题目

已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1),且图像过点(1,1)和(0,0)数列an满足an>0 a1=1/2 a(n+1)=f(an)求证数列(1/an)-1
已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1),且图像过点(1,1)和(0,0)
数列an满足an>0 a1=1/2 a(n+1)=f(an)
求证数列(1/an)-1是等比数列并求出an的通项公式

提问时间：2020-11-19

答案

f(1)=(b+c)/2=1,f(0)=c=0,所以b=2,c=0f(x)=2x/(x+1)a(n+1)=f(an)=2an/(an+1)1/a(n+1)=1/2+1/(2an)1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)所以1/an-1是以1为首项,1/2为公比的等比数列1/an-1=（1/2）的n-1次方,由此得出an...