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题目
泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样
李永乐复习全书(08版经济类,第80页,例2.45),把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项,按照书中之前所给公式,
应该是 sinX=X- 1/6*X^3 + X^5/120+ O(X^6)
e^2X=1+ X^2 + 1/2*X^4 + 0(X^4)
也就是说,皮亚诺余项应该分别是 R2n(X)=O(X^6)、
和 Rn(X^2)=O(X^4)
可在此题解析中,sinX 的 R2n(X)=O(X^5)
e^2X 的 Rn(X^2)=O(X^5),
请问这是为什么?莫非皮亚诺余项的阶数要求不严格?

提问时间:2020-11-19

答案
难道你们数分老师没讲过?余项中x的次数不低于式中x的最高次都可以!比如,sinX=X- 1/6*X^3 + X^5/120+ O(X^6),x6次方也可以是x5次方、7次方!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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