题目

某人下午4点多外出时看钟表上两指针夹角90度,5点前回家两指针夹角仍是90度,请问此人外出多长时间

提问时间：2020-11-18

答案

某人下午4点多外出时看钟表上两指针夹角90度,5点前回家两指针夹角仍是90度,请问此人外出多长时间
分针1小时转一圈,因此其角速度ω₁=360°/60=6°/分；时针1小时转30°,因此其角速度ω₂
=30°/60=0.5°/分；从4点开始计时,4点时分针与时针的夹角Φ₁=120°,设经过t分针两针成90°
于是有等式：(ω₁-ω₂)t=120°-90°=30°,即有(6-0.5)t=30°,故t=30/5.5=5.4545′=5′27″,即此
人是4点5分27秒外出的；返回时不到5点,且两针仍成90°；我们仍从4点开始计算.设过t₁分钟
两针第二次成90°,那么有等式：(ω₁-ω₂)t₁=120°+90°=210°,即t₁=210/5.5=38.1818′
=38′10″,即该人返回的时间是4点38分10秒,故此人外出的时间是38′10″-5′27″=32′43″.