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题目
已知,如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线于E,求证:

(1)△ADE∽△FDB;  
(2)CD2=DE•DF.

提问时间:2020-11-18

答案
(1)∵DE⊥AB,△ABC是RT△,
∴∠ACB=∠EDB=90°,
∵∠DFB=∠CFE,
∴∠DBF=∠CEF,
∴△ADE∽△FDB;
(2)∵△ADE∽△FDB,
DE
DB
=
DA
DF

∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴DA=DB=CD,
DE
CD
=
CD
DF

∴CD2=DE•DF.
举一反三
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