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题目
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,
f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R)
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f(x)x>0,-f(x)x<0,求F(2)+F(-2)的值
(2)若a=1,c=0,且绝对值f(x)≤1在区间(0,1】恒成立,试求b取值范围

提问时间:2020-11-17

答案
本题是导数的综合运用问题,估计应该属于中高档题.
1、求导,有f'(x)=(x^3-3x^2-9x+t+3)e^x,故函数f(x)有三个极值点,即方程x^3-3x^2-9x+t+3=0有三个根,再设g(x)=x^3-3x^2-9x+t+3,即函数g(x)与x轴要有三个交点,也即函数g(x)的极大值要大于0,且其极小值要小于0.再对g(x)求导可知,g(x)的极大值为g(-1),g(x)的极小值为g(3).第二小问,a、b、c是方程x^3-3x^2-9x+t+3=0的三个根,即x^3-3x^2-9x+t+3=(x-a)(x-b)(x-c),再利用对应项系数相等,是否可以得到t关于a、b、c中某个字母的表达式,建立t与之的函数式,比如得到t=h(a),估计要确定下a的取值范围.
2、由于x∈[1,m],则x>0,所以f(x)≤x等价于[f(x)/x]≤1,即函数f(x)/x在区间[1,m]上的最大值小于等于1,这个最大值中肯定含有字母m、t,转而将此看成是关于t的表达式,即此表达式在t∈[0,2]上有解问题来研究.
由于计算和打字比较复杂,思路分析如上,你自己去试下,我想应该没问题了.
(1)
f(-1)=0,且c=1
a-b+1=0
a=b-1
当x=-1时取道最小值
-b/(2a)=-1
b=2a
得到:a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1
F(x)=x^2+2x+1 (x>0)
F(x)=-x^2-2x-1 (x
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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