题目

已知f（x）=sinx，f[φ（x）]=1-x²，则φ（x）= ___ ，定义域为 ___ ．

提问时间：2020-11-17

答案

因为：f（x）=sinx，f[ϕ（x）]=1-x²，
所以：f[ϕ（x）]=sinϕ（x）=1-x²，
从而：ϕ（x）=arcsin（1-x²），且-1≤1-x²≤1，
得：0≤x2≤2，|x|≤

2

，
故ϕ（x）定义域为：{|x|＜

2

}，
故答案为：arcsin（1-x²），{|x|＜

2

}．

将f的表达式代入到f[ϕ（x）]中，由已知等式可以得到ϕ（x）的表达式，从而可以确定其定义域．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查了复合函数的运算以及函数的定义域与求法，是一个基础型题目，难度系数不大．