题目

把一张长方形纸对折再对折,然后在折叠的角上剪一刀,纸的中间就有一个洞
如果对折10次后,再在折叠的角上剪一刀,那么这张纸上共剪出了多少个洞?还有对折3次,4次,5次

提问时间：2020-11-14

答案

因为剪开的洞必然是菱形的,
设想减去两条垂直直线的交点,如果用完全相同的线段,并且端点都在直线上,减去的部分必然由四条线段围城,这个图形是菱形
所以每四条边组成一个菱形
每剪一刀,每层纸上多一条边,总共多的边数就是纸的层数,对折n次,纸的层数就是2^n
对折n次后,剪一刀,多2^n条边,多2^n/4个菱形,也就是剪出2^n/4个洞
对折10次,剪出2^10/4=256个洞
对折3次,剪出2个洞
对折4次,剪出4个洞
对折5次,剪出8个洞