题目

如图,圆O的半径为2,弦AB=2根号3,点C在弦AB上,AC=4分之1 AB,则OC的长为多少,

提问时间：2020-07-26

答案

∵⊙O的半径为2,∴OA＝2,

        过圆心O作OD⊥AB弦,D为垂足,故有OD垂直平分AB,即AD＝（1/2)AB
       又∵ 弦AB ＝ 2√3 ,∴ AD ＝ （1/2)AB = (1/2)*2√3 = √3
       由OD⊥AB弦,∠ODA＝90°,△OAD是Rt△,由勾股定理,
       OD ＝√（OA^2 －AD^2）＝√[2^2 - (√3)^2] = 1
      又∵AC＝(1/4)AB,∴AC ＝(1/4)AB = √3/2
      于是：CD ＝ AD －AC ＝ √3 －√3/2 = √3/2
      在Rt△OCD中,OC＝√（OD^2 + CD^2) ＝√ [ 1^2 +(√3/2)^2] = √7/2