题目

已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
A.

5

3

B.

2

3

C.

2

2

D.

5

9

提问时间：2020-11-14

答案

记线段PF₁的中点为M，椭圆中心为O，
连接OM，PF₂则有|PF₂|=2|OM|，
2a-2

c2−b2

=2b，
a-

2c2−a2

=

a2−c2

，
1-

2e2−1

=

1−e2

，
解得e²=

5

9

，e=

5

3

．
故选A．

记线段PF₁的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF₂则有|PF₂|=2|OM|，2a-2

c2−b2

=2b，由此能够推导出该椭圆的离心率．

本题考点：圆与圆锥曲线的综合．

考点点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，充分利用椭圆的性质进行解题．