题目

向量：OA=1,OB=根号3,OA*OB=0,点C使角AOC=30度,设OC=mOA+nOB(m,n属于R),则m/n=

提问时间：2020-11-14

答案

分析：将向量OC→沿OA→与OB→方向利用平行四边形原则进行分解,构造出三角形,由题目已知,可得三角形中三边长及三个角,然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制,应该有两种情况,即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置,请注意分类讨论,避免出错．
法一：如图所示：OC→=OM→+ON→,设|ON→|=x,则|OM→|=√3x．
OC→=√3x•OB→/|OB→|+x•OB→/|OB→|=√3xOA→+√3/3xOB→
∴m/n=(√3x)/(√3/3x)=3．
法二：如图所示,建立直角坐标系．
则OA→=（1,0）,OB→=（0,√3）,
∴OC→=mOA→+nOB→
=（m,√3n）,
∴tan30°=√3n/m=√3/3,
∴m/n=3．