题目

如图,在△ABC中,BC=10,S△ABC=30,矩形DEFG内接于△ABC,设DE=x,矩形DEFG的面积为y
(1)y与x的函数关系式及定义域
(2)当x为何值时,四边形DEFG为正方形,并求正方形DEFG的面积

提问时间：2020-11-13

答案

（1）设DE在BC上,过A作△ABC高交GF于M,交BC于N.
由BC=10,S△ABC=30,得△ABC高AN为6.
因矩形DEFG内接于△ABC,所以△AGF∽△ABC.所以AM：AN=DF：BC.
代入数值,得：（6-y）：5=x：10.
所以 y=-3/5 x+6 （0＜x＜10,0＜y＜6）
（2）即x=y,则x=-3/5x+6,解得x=15/4.S囗DEFGxy=225/16.
答：当x为15/4时,四边形DEFG为正方形,面积为225/16.