题目
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．
提问时间：2020-11-12
答案
（I）证明：因为A1D⊥平面ABC，所以平面AA1C1C⊥平面ABC，
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，
故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．
取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．
取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝