题目

正弦定理和余弦定理...会一两题的也进
1.在△ABC中,若C=3B,求c/b的取值范围.
2.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x＜2
C.2＜x＜2√(2) D.2＜x＜2√(3)
3.在△ABC中,已知a²tanB=b²tanA,则此三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.直角或等腰三角形
4.已知△ABC中tanA=2/5,tanB=3/7,且最长边长为√(2).求(1)C的大小；(2)最短边的长.
5.在△ABC中,B=60°,最大边与最小边之比为(√(3)+1):2,则最大角为（）
A.45° B.60°
C.75° D.90°
6.在△ABC中,bc=20,S△ABC=5√(3),△ABC的外接圆半径为√(3),则a=___.
7.在△ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,且最长变为1,求：
(1)角C的大小；
(2)△ABC最短边的长.
8.已知△ABC的三边a.b.c,且△ABC的面积S=(a²+b²-c²)/4,试证：C=∏/4.
9.(1)在△ABC中,若c=4,b=7,BC边的中线AD的长为7/2,求边长a；
(2)在钝角△ABC中,B＞90°,a=2x-5,b=x+1,c=4,求x的取值范围.
10.在△ABC中,若b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC,试判断三角形的形状.
11.已知：k是整数,钝角△ABC的三内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.
(1)若方程组{x²+y=7k,有实数解,求k值.
{2kx+y=3(k²+1),
(2)对于(1)中k值,若sinC=k/(√(2)),且有关系式(c-b)·sin²A+bsin²B=csin²C,试求A.B.C的度数.
12.在△ABC中,三边的长为连续的自然数,且最大角为钝角,这个三角形三边的长分别为_____________.

提问时间：2020-11-11

答案

1,sin3B=3sinB-4(sinB)^3[这是一个三倍角公式,可以化成sin(2B+B)展开,再利用2倍角公式即可证明,这个公式不要求记的!]由正弦定理可以得到c/sinC=b/sinB,所以有c/b=sinC/sinB,而C=3B,所以有sinC/sinB=[3sinB-4(sinB)^3...