题目

函数fx的定义域是{x,x≠0},对定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f（y）,求证f（x)是偶函数

提问时间：2020-11-11

答案

好说,
f(xy)=f（（-x）*（-y））= f( -x)+f（-y）= f(x)+f（y）
从f( -x)+f（-y）= f(x)+f（y）这一步,在定义域上处处取x=y；立刻有
2f( -x)= 2f(x),因此得证.