题目
一元三次方程x^3-px+q=0的求根公式和韦达定理
提问时间：2020-11-11
答案
【盛金公式】
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,
总判别式：Δ=B^2－4AC.
当A=B=0时,盛金公式①：
X⑴=X⑵=X⑶=－b/（3a)=－c/b=－3d/c.
当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②：
X⑴=（－b－Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3））/（3a）；
X（2,3）=（－2b+Y⑴^（1/3）+Y⑵^（1/3））/（6a）±i3^（1/2）（Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3））/（6a）；
其中Y（1,2）=Ab+3a（－B±（B^2－4AC)^（1/2））/2,i^2=－1.
当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：
X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2,
其中K=B/A,（A≠0）.
当Δ=B^2－4AC<0时,盛金公式④：
X⑴=（－b－2A^（1/2）cos（θ/3））/（3a）；
X（2,3）=（－b+A^（1/2）（cos（θ/3）±3^（1/2）sin（θ/3）））/（3a）；
其中θ=arccosT,T=（2Ab－3aB)/（2A^（3/2））,（A>0,－1
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,
总判别式：Δ=B^2－4AC.
当A=B=0时,盛金公式①：
X⑴=X⑵=X⑶=－b/（3a)=－c/b=－3d/c.
当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②：
X⑴=（－b－Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3））/（3a）；
X（2,3）=（－2b+Y⑴^（1/3）+Y⑵^（1/3））/（6a）±i3^（1/2）（Y⑴^（1/3）－Y⑵^（1/3））/（6a）；
其中Y（1,2）=Ab+3a（－B±（B^2－4AC)^（1/2））/2,i^2=－1.
当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：
X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2,
其中K=B/A,（A≠0）.
当Δ=B^2－4AC<0时,盛金公式④：
X⑴=（－b－2A^（1/2）cos（θ/3））/（3a）；
X（2,3）=（－b+A^（1/2）（cos（θ/3）±3^（1/2）sin（θ/3）））/（3a）；
其中θ=arccosT,T=（2Ab－3aB)/（2A^（3/2））,（A>0,－1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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