题目

大家帮我来分析下过程,这是一个多项式的题目,希望您可以给我好好分析我不懂得地方.
已知多项式ax＾3＋bx^2+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2时,所得的余数是3,那么多项式ax＾3＋bx^2+cx+d除以(x-1)(x-2)时,所得的余氏是（A ）
A.2x-1 B.2x+1 c.x+1 D.x-1
设ax＾3＋bx^2+cx+d=(x-1)(x-2)(ax+m)+px+q
则 当x=1时,p+q=1
当x=2时,2p+q=3 解得p=2,q=-1 故所求的余氏是2x-1.
我不懂的地方就是为什么“x=1时,p+q=1”和“x=2时,2p+q=3 ”,我不知道为什么会这样,希望大家可以帮我分析一下,

提问时间：2020-11-11

答案

设ax＾3＋bx^2+cx+d=(x-1)(x-2)(ax+m)+px+q
因为多项式ax＾3＋bx^2+cx+d除以x-1时,所得的余数是1
那么当x=1代入时,即是p+q=1 啊
同理将x = 2 代入ax＾3＋bx^2+cx+d=(x-1)(x-2)(ax+m)+px+q
时,即是2p+q=3 啊