当前位置: > 已知a=(2,cosx),b=(sin(x+π6),-2),函数f(x)=a•b. (1)求函数f(x)的单调增区间; (2)若f(x)=6/5,求cos(2x-π3)的值....
题目
已知
a
=(2,cosx),
b
=(sin(x+
π
6
),-2),函数f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)=
6
5
,求cos(2x-
π
3
)的值.

提问时间:2020-11-10

答案
(1)∵f(x)=
a
b
=2sin(x+
π
6
)−2cosx
=2sinxcos
π
6
+2cosxsin
π
6
−2cosx
 
=
3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
) …(5分)
π
2
+2kπ≤x−
π
6
π
2
+2kπ
,k∈z,得,
π
3
+2kπ≤x≤
3
+2kπ
. …(7分)
故函数f(x)的单调增区间为[
π
3
+2kπ ,  
3
+2kπ
],k∈z.…(8分)
(2)由(1)可得f(x)=
6
5
即 sin(x-
π
6
)=
3
5
.…(10分)
∴cos(2x-
π
3
)=1-2sin2(x−
π
6
)
=
7
25
.…(12分)
(1)化简函数f(x)的解析式为2sin(x-
π
6
),令
π
2
+2kπ≤x−
π
6
π
2
+2kπ
,k∈z,求得x的范围,即可得到
f(x)的单调增区间.
(2)由(1)可得f(x)=
6
5
即 sin(x-
π
6
)=
3
5
,利用二倍角的余弦公式可得cos(2x-
π
3
)=1-2sin2(x−
π
6
)
,运算求得结果.

两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;三角函数的化简求值;正弦函数的单调性.

本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,两角和差的正弦公式,正弦函数的单调性,二倍角的余弦公式,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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