题目

李永乐李正元13年高数3复习全书,第9页,limf(x)^g(x)=e^J,证明J=limg(x)[f(x)-1].
书上就说
limf(x)^g(x)=e^J,其中J=limg(x)[f(x)-1].本人愚钝,看不懂,不知道J的值如何确定的.讲的是变量替换法求极限貌似.
书上没有写出x趋向于某值。虽然我把具体的题目里的f(x)-1极限算出来都是等于0.就是说
limf(x)^g(x)=e^J，其中J=limg(x)[f(x)-1].这里得满足limf（x)-1=0是吧？还是可以用一个趋向于零的特例得到一般的结论：
任何条件下，limf(x)^g(x)=e^J，其中J=limg(x)[f(x)-1].

提问时间：2020-11-10

答案

由于x趋向0时 lim（1+x）^1/x=e
将题目所给的 构造成这个形式就好
limf(x)^g(x)==lim[1+(f（x）-1)]^[1/((f(x)-1)*g(x)*(f(x)-1)=e^g(x)[f(x)-1]=e^j
所以J=limg(x)[f(x)-1].