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题目
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为(  )
A. 2
3

B. 4
C. 4
3

D. 8

提问时间:2020-11-09

答案
由题意可得,DE⊥AB,∠A=∠DBA
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°
∴AB=2BC
在Rt△BDC中,∠DBC=30°,CD=2
∴BD=4
∴BC=2
3

∴AB=4
3

故选C.
由角平分线可得∠CBD=∠EBD,由折叠可得∠A=∠EDB,进而求得∠A=∠CBD=30°,利用直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半,在Rt△BDC中可得BD=2DC=4,再由勾股定理可求得BC=2
3
,那么在Rt△ABC中,AB=2BC=4
3

等边三角形的性质.

此题考查了角平分线、含30°角的直角三角形的性质,得到30°的角是正确解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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