题目

如图所示，在正方形ABCD中，P是AD边上一点，PH⊥AC，垂足为H，HC=CD，求∠HPC的度数．

提问时间：2020-11-09

答案

在正方形ABCD中，∠D=90°，∠ACD=45°，
在Rt△PCH和Rt△PCD中，

PC＝PC HC＝CD

，
∴Rt△PCH≌Rt△PCD（HL），
∴∠PCH=∠PCD，
∴∠PCH=

1

2

∠ACD=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠HPC=90°-∠PCH=90°-22.5°=67.5°．

根据正方形的每一个角都是直角可得∠D=90°，对角线平分一组对角可得∠ACD=45°，然后利用“HL”证明Rt△PCH和Rt△PCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PCH=∠PCD，然后求出∠PCH，再根据直角三角形两锐角互余解答．

本题考点：旋转的性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质并求出三角形全等是解题的关键．