题目

平面直角坐标系xoy中,已知以M为圆心的圆M经过F1（0,-c）F2(0,c)A((√3)c,0)三点其中c＞0 （1） 求圆M的标
平面直角坐标系xoy中,已知以M为圆心的圆M经过F1（0,-c）F2(0,c)A((√3)c,0)三点其中c＞0
（1） 求圆M的标准方程（用含C的式子表示）
（2） 已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0)（其中a^2-b^2=c^2）的左右顶点分别为D,B,圆M与X轴的两个交点分别为A,C,且A点在B点右侧,点C在D点右侧,①求椭圆离心率的取值范围②若A,B,M,O,C,D,（O为坐标原点）依次均匀分布在X轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程；若不是,请说明理由

提问时间：2020-11-09

答案

（1）由F1（0,-c）F2(0,c),可知,圆心M在直线Y=0上,也就是在X轴上,设M（m,0),
因为圆心到圆上个点的距离等于半径r
即 MF1=MA =r 所以有等式：根号下{(m-0)^2+（0+c)^2}=根号下{(m-√3c)^2+(0-0)^2}=r
解得m=3分之根号3 乘以c【√3c/3】
r=2√3c/3
r^2=4c^2/3
标准方程 (x-m)^2+y^2=r^2(上面带进去就是了,难打,不打了）