题目

如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积
北大《高等代数》第8章、第4节,P341上说：n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n,因此n阶矩阵的不变因子总是有n个,并且,他们的乘积就等于这个矩阵的特征多项式.如何证明最后一句话?
n级矩阵的特征矩阵为一定是n，
特征矩阵的n级行列式因子等于特征多项式
初等变换不改变行列式因子
所以n级矩阵的特征多项式等于其特征多项式的所有不变因子的乘积
貌似证明了

提问时间：2021-01-20

答案

只需注意到特征多项式即为该 蓝布他矩阵的n阶行列式因子Dn,而
Dn=d1d2……dn
其中di为i阶不变因子