题目

三角函数题：已知点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)
已知点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,绝对值φ＜π）的一个最高点,且f（9-x）=f（9+x),x∈R,曲线在（1,9）内与x轴有唯一一个交点,求函数解析式
做题做到x=9有最值,然后该怎么写?给出你是怎么想的,而不是单独的答案,
若f(9)是最大值
因为f(1)也是最大值
则(1,9)至少有一个周期
正弦函数在两个最高点之间和x轴有两个交点不合题意
若f(x)是最小值
则若(1,9)之间是半个周期,f(x)和x轴确实只有一个交点
所以T/2=9-1=8
T=16=2π/|ω|
ω>0
所以ω=π/8
看不懂!
我知道是9对称轴，为什么是最小值？还有周期T为什么等于16？

提问时间：2020-11-09

答案

点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,绝对值φ＜π）的一个最高点,可知A=根号3,而ω+φ=2kπ+π/2,而又f（9-x）=f（9+x),可知x=9是f（x）的一个对称轴,即x=9是函数的最值点,又曲线在（1,9）内与x轴有唯一一个交点,说明x=9是函数的最小值点,函数的最小正周期是T=16,故ω=π/8,又ω+φ=2kπ+π/2,所以φ=2kπ+3π/8,又绝对值φ＜π,所以φ=3π/8,所以函数的解析式是f(x)=y=(根号3)sin(πx/8+3π/8)