题目
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,函数f(B)=√3/2sinB+(sin²B/2)+1
(1)求函数f(B)值域;
(2)若f(B)=3/2,b=2,c=2√3,求a的值.
(1)求函数f(B)值域;
(2)若f(B)=3/2,b=2,c=2√3,求a的值.
提问时间:2020-11-09
答案
1、如果是f(B)=√3/2*sinB+(sinB*sinB)/2+1,则配方得f(B)=1/2*(sinB+√3/2)^2+5/8
则因为sinB的值域为(0,1】,所以f(B)的值域为(1,√3/2+3/2】
2、如果是f(B)=√3/2*sinB+sin(B/2)*sin(B/2)+1,
则f(B)=√3/2*sinB+(1-cosB)/2+1=√3/2*sinB-1/2cosB+3/2=sin(B-30度)+3/2
B的定义域为(0,180度),所以f(B)的定义域为(1,5/2】
按你第二问,应该是第二种情况吧
f(B)=3/2,则sin(B-30)=0,所以B=30度
再根据余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB,
4=a^2+12-2a*2√3*√3/2,a^2-6a+8=0,得a=4或2
则因为sinB的值域为(0,1】,所以f(B)的值域为(1,√3/2+3/2】
2、如果是f(B)=√3/2*sinB+sin(B/2)*sin(B/2)+1,
则f(B)=√3/2*sinB+(1-cosB)/2+1=√3/2*sinB-1/2cosB+3/2=sin(B-30度)+3/2
B的定义域为(0,180度),所以f(B)的定义域为(1,5/2】
按你第二问,应该是第二种情况吧
f(B)=3/2,则sin(B-30)=0,所以B=30度
再根据余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB,
4=a^2+12-2a*2√3*√3/2,a^2-6a+8=0,得a=4或2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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