题目

在水平桌面上放有一柱形容器，底面积为500cm²，里面装有深度为20cm的水；一个重力为2N的开口玻璃杯A，其底部与一个体积为50cm³重力为3.9N的实心铁块B用细线相连（细线的质量体积忽略不计），然后放入水中，但在放入过程中由于不小心，容器中有少量的水流入了玻璃杯中，最后A、B两物体在水中处于静止，如图所示，此时玻璃杯A排开水的体积为640cm³．求：

（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强．
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力．
（3）若细线突然断开，A、B两物体再一次静止后（这个过程中玻璃杯A开口始终向上），水对容器底部的压强为多少？

提问时间：2020-11-09

答案

（1）p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）∵浸没F_浮=ρgV_排1=ρgV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50×10^-6m³=0.5N，
F_拉=G-F_浮=3.9N-0.5N=3.4N，
（3）V_水=Sh₁=500×10^-4m²×0.2m=0.01m³，
F_浮A=ρgV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×640×10^-6m³=6.4N，
G_进水=F_浮A+F_浮-G_A-G_B=6.4N+0.5N-2N-3.9N=1N，
G_进水=ρgV_进水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_进水，
解得V_进水=1.0×10^-4m³，
V_水2=V_水-V_进水=0.01m³-1.0×10^-4m³=99×10^-4m³，
玻璃杯A最终漂浮，
F_浮A2=G_A+G_进水=1N+2N=3N，
F_浮A2=ρgV_排3=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_排3，
解得V_排3=3×10^-4m³，
h₂=

V水2+V排3+VB

S

=

99×10−4m3+3×10−4m3+50×10−6m3

500×10−4m2

=0.205m，
p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.205m=2.05×10³Pa．
答：（1）没有放入玻璃杯和铁块时水对容器底部的压强为2×10³Pa；
（2）A、B两物体在水中静止时细线对铁块B的拉力为3.4N；
（3）水对容器底部的压强为2.05×10³Pa．