题目
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A. y=2x-1
B. y=x
C. y=3x-2
D. y=-2x+3
A. y=2x-1
B. y=x
C. y=3x-2
D. y=-2x+3
提问时间：2020-11-08
答案
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1
∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8
∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2
根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2
∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1
故选A．
∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8
∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2
根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2
∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1
故选A．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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