题目
求经过点A(-2,-1),B(6,-5),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
提问时间:2020-11-08
答案
线段AB中点M的坐标为(2,-3),KAB=
=-
,
故线段AB的中垂线的方程为 y+3=2(x-2),即 y=2x-7,
于是,解方程组
求得圆心坐标为(3,-1),
故圆的半径 r2=(6-3)2+(-5+1)2=25,所以所求圆的方程为 (x-3)2+(y+1)2=25.
−5+1 |
6+2 |
1 |
2 |
故线段AB的中垂线的方程为 y+3=2(x-2),即 y=2x-7,
于是,解方程组
|
故圆的半径 r2=(6-3)2+(-5+1)2=25,所以所求圆的方程为 (x-3)2+(y+1)2=25.
求出线段AB的中点M的坐标和线段AB的斜率,即得AB的中垂线的斜率,用点斜式求AB的中垂线的方程,将此方程与
直线x+y-2=0 联立方程组,求得圆心的坐标,利用两点间的距离公式求得半径,即可求出圆的标准方程.
直线x+y-2=0 联立方程组,求得圆心的坐标,利用两点间的距离公式求得半径,即可求出圆的标准方程.
圆的标准方程.
本题考查用点斜式求直线的方程,求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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