题目

已知有一亩地 要用60乘60（公分）为间距种树 求需要多少颗树种?

提问时间：2020-07-25

答案

1亩=666.67平方米
每格面积60cmX60cm=0.36m²
666.67/0.36= 1851格
√1851≈43
nXn格需要的树种个数为(n+1)²
则43格需要的树种约为44²=1936颗
(这是在这块地为方形条件下的情况,若为长方形,则树种数应有所增加,即至少需要1936颗,实际可购买2000余颗)
证：nXn格需要的树种个数为(n+1)²
1X1格需要4颗,2X2格需要4+2*2+1=9颗,3X3格需要9+2*3+1=16颗
设nXn格需要a(n)颗,则a(n)=a(n-1)+2n+1
a(n-1) = a(n-2) + 2(n-1) + 1
……
a(2) = a(1) +2 * 2+1
两边求和S(n) - a(1) = S(n-1) + (n-1)(n+3)
S(n) - S(n-1) = a(n) = a(1) +(n-1)(n+3)
a(1) = 4
a(n) = (n+1)² (n>1)
当n=1时,上式仍成立
所以nXn格需要的树种个数为a(n) = (n+1)²