题目

关于指数函数的应用题
每年夏天，百分之10的树木会死亡，但是每年冬天，工人都会补种100棵树。
1980年的冬天结束时，林中有1200棵树。
问：在1970年的冬天结束后，曾有多少棵树？

提问时间：2020-11-08

答案

设70年冬天结束后有树f(1),71年冬天结束后有树f(2),72年冬天结束后有树f(3)……所以
f(n+1)=f(n)*0.9+100
可以变形为f(n+1)-1000=0.9*[f(n)-1000]
然后列出f(2)-1000=0.9*[f(1)-1000]
f(3)-1000=0.9*[f(2)-1000]
f(4)-1000=0.9*[f(3)-1000]
……
f(21)-1000=0.9*[f(20)-1000]
然后迭乘
得到 f(21)-1000=0.9^20*[f(1)-1000]
最后f(1)=200*(10/9)^20+1000