题目

1.已知a+b+c=3,a²+b²+c²=3,求a的2014次方+b的2014次方+c的2014次方的值?
2.若x²+mx-6=（x+a）(x+b),其中a,b都是整数,求m的值?
3.某同学在计算一个多项式乘-2x²+1时,因抄错符号,算成了加上-2x²+1,得到的答案是1/2x²-x-1,那么正确的计算结果是多少?

提问时间：2020-11-07

答案

1、
∵a+b+c=3
∴(a+b+c)²=3²
即a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=9
∵a²+b²+c²=3
∴2ab+2bc+2ca=6
∵a²+b²+c²=3
∴2a²+2b²+2c²=6
即2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
即a=b=c
∵a+b+c=3
∴a=b=c=1
∴a^2014+b^20145+c^2014=1+1+1=3
2、
(x+a)(x+b)
=x²+(a+b)x+ab=x²+mx-6
所以a+b=m
ab=-6
因ab为整数,所以
a=1,b=-6
a=-1,b=6
a=6,b=-1
a=-6,b=1
a=2,b=-3
a=-2,b=3
a=3,b=-2
a=-3,b=2
则m值为±5或±1
3、
[（1/2)x²-x-1-(-2x²+1)](-2x²+1)
=((5/2)x²-x-2)(-2x²+1)
=-5x^4+(5/2)x²+2x³-x+4x²-2
=-5x^4+2x³+(13/2)x²-x-2