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题目
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=
3
2
,S3=
9
2
,则a1的值为______.

提问时间:2020-08-11

答案
设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
若q=1,由
a3a1
3
2
S3=3a1
9
2
,得:a1
3
2

若q≠1,则
a3a1q2
3
2
       ①
S3
a1(1−q3)
1−q
9
2
 ②

由①得:a1
3
2q2
,代入②得:q=−
1
2
,代入①得:a1=6
所以a1的值为
3
2
或6.
故答案为
3
2
或6.
设出等比数列的首项和公比,分公比q等于1和不等于1两种情况列式求首项,公比等于1时,三倍的a1即为前三项的和,公比不等于1时用等比数列前n项和公式写出前三项的和.

等比数列的前n项和.

本题考查了等比数列的前n项和,考查了分类讨论思想,等比数列的前n项和公式只有在公比不等于1时成立,公比等于时,Sn=na1,此题为基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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