题目

已知a1,a2,a3,a4,a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=2的五个不同的整数,若b是关于x的方程（x-a1）(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2012的整数根,则b的值为

要有过程哦

提问时间：2020-11-07

答案

首先有质因数分解2012 = 2·2·503,即2012只有三个质因数.
因此若2012写成五个整数的乘积,其中至少有两个没有质因数(即为±1).
若这5个整数互不相同,则恰有一个是1一个是-1.
余下的三个整数都恰有一个质因数,因此为2,-2和503.
于是2012写成五个不同整数的乘积只有1·(-1)·2·(-2)·503这一种方式.
由a1,a2,a3,a4,a5是不同整数,b-a1,b-a2,b-a3,b-a4,b-a5是五个不同整数.
它们的乘积为2012,因此是1,-1,2,-2,503的一个排列.
则5b-(a1+a2+a3+a4+a5) = (b-a1)+(b-a2)+(b-a3)+(b-a4)+(b-a5) = 1+(-1)+2+(-2)+503 = 503.
得b = (503+(a1+a2+a3+a4+a5))/5 = 101.