题目

某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．

（1）A、B两地的距离是______千米，甲车出发______小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．

提问时间：2020-11-07

答案

（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；

（2）由图象可知，乙的速度为v_乙=30÷（2-1.5）=60，
设甲的速度为v_甲，依题意得：
（v_甲+60）×1.5=300-30，
解得v_甲=120，
当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；
则2.5小时时，两车相距30km，
∴D（2.5，30），
2.5小时到3.5小时，两车都运动；
则两车相距180+30=210，
∴E（3.5，210），
3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．
则两车相距：210+1.5×60=300，
∴F（5，300），
把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x-120，
当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，
把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x-420，
把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，
即y=

60x−120(2≤x≤2.5) 180x−420(2.5＜x≤3.5) 60x(3.5＜x≤5)

；
（3）把y=150代入y=180x-420中，得x=3

1

6

，
根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间
为2-（3

1

6

-2）=

5

6

，
即乙车出发

5

6

小时或3

1

6

小时，两车相距150千米．

（1）观察图象，直接回答问题；
（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．
（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题考查了对函数图象的理解能力，分段函数的求法．