题目

y=x+lnx则dy=(1+1/x)dx.还有里边的1是怎么算出来的啊.

提问时间：2020-11-06

答案

由导数的计算法则,知：
若：f(x)=u(x)+v(x)
则：f'(x)=u'(x)+v'(x)
所以：对于y=x+lnx,有：
y'=(x+lnx)'
y'=x'+(lnx)'
y'=1+1/x
而y'=dy/dx,即：
dy/dx=1+1/x
dy=(1+1/x)dx
为什么x'=1呢?这是由导数的定义的来的.
设：f(x)=x
当x增加△x时,有：
△f=f(x+△x)-f(x)=x+△x-x=△x
导数的定义是：对于f(x),当x增加△x时,相应的f(x)增加：△f=f(x+△x)-f(x)
当△x→0时,极限：lim(△f/△x)就是函数f(x)对x的导数,记做df(x)/dx,或f'(x).
当f(x)=x时,有：
df(x)/dx=lim(△f/△x)=lim{[(x+△x)-x]/△x}=lim(△x/△x)=1
即：x'=1