题目

脉冲函数在（0,0）点的函数值是多少呢
好像只知道它在原点周围无限小的区域内积分是为1.那么它在（0,0）点的值可以理解为是无穷大吗?脉冲函数的筛选性质理解不了

提问时间：2020-11-06

答案

典型的脉冲函数是狄拉克δ函数：
δ（x）= ∞ x = 0 时 (1)
δ（x）= 0 x ≠ 0 时 (2)
且
∫ (x:-∞-> ∞ ) δ（x）dx = 1 (3)
三个条件缺一不可.脉冲函数确实很怪：在0点处‘直冲云霄’值为无穷大,离开0点立马落地成0.但"总强度"却等于1,所以也叫单位脉冲函数.自然界也确实存在与δ函数特征相类似的现象：一道极强的闪电,瞬间电压几乎是无穷大（∞ ）,离开这一刻就消失了（0）,但是总强度是有限的（积分是有限值）.这现象就类似狄拉克δ函数.另外一个例子：如力学中常见的集中力问题,集中力被认为是作用在一个点上的,点的面积为0,那么这个力的压强就是无穷大,离开这个点,力变成0,但这个力总强度是有限的.这又是一个与δ函数有关的问题.此时集中载荷可表成：Pδ（x-x1）,它的意思是在x1点处作用有一个集中载荷P：其总强度 ∫ (x:-∞-> ∞ ) Pδ（x-x1）dx = P.数学家研究出有关δ函数的运算方法,使得许多问题迎刃而解.脉冲函数的筛选特性指的是：∫ (x:-∞-> ∞ ) f(x)δ（x - x1）dx = f(x1),直观的讲：f(x)函数在x1处被δ(x-x1)函数'放大'到无穷大,但无穷积分等于f(x1),你能理解吧.这就是脉冲函数的筛选特性,也叫捡拾特性：即δ（x - x1）可以把f(x)在x1处的值捡拾或筛选出来!脉冲函数的应用非常广泛.