题目

若等腰三角形顶角的正弦值为

24

25

，则底角的余弦值为______．

提问时间：2020-11-06

答案

设顶角为α，则底角为

180°-α

2

=90°-

α

2

，
∴sinα=

24

25

，又α为三角形的内角，
∴cosα=±

7

25

，
当cosα=

7

25

时，cos（90°-

α

2

）=sin

α

2

=

1-cosα 2

=

3

5

，
当cosα=-

7

25

时，cos（90°-

α

2

）=sin

α

2

=

1-cosα 2

=

4

5

．
故答案为：

3

5

或

4

5

设出顶角为α，根据三角形的内角和定理表示出底角，由题意得到sinα的值，由α为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，表示出底角的余弦值，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简后，将求出的cosα的值代入即可求出底角的余弦值．

本题考点：同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，等腰三角形的性质，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．