题目
已知4阶矩阵A=（α1 α2 α3 α4）的列向量组中,α1 α2 α4线性无关,α3=2α1+α2-2α4,
且β=α1+α2+2α3-2α4,求非齐次方程组AX=β的通解.
且β=α1+α2+2α3-2α4,求非齐次方程组AX=β的通解.
提问时间：2020-11-06
答案
因为 β=α1+α2+2α3-2α4
所以 (1,1,2,-2)^T 是非齐次方程组AX=β的特解
因为 α1 α2 α4线性无关,α3=2α1+α2-2α4,
所以 r(A)=3, Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
且 (2,1,-2,-1)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以 AX=β 的通解为 (1,1,2,-2)^T + c(2,1,-2,-1)^T.
所以 (1,1,2,-2)^T 是非齐次方程组AX=β的特解
因为 α1 α2 α4线性无关,α3=2α1+α2-2α4,
所以 r(A)=3, Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
且 (2,1,-2,-1)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以 AX=β 的通解为 (1,1,2,-2)^T + c(2,1,-2,-1)^T.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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