题目

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

提问时间：2021-03-02

答案

证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，

∠DCB＝∠FBE CE＝BE ∠CED＝∠BEF

，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．

根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．