题目

10.[数学问题]有关奇数和偶数的数学问题（4）
设n为自然数,如果2005能够写成n个正奇合数之和,就称n为好数.请问这种好数有____个.
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前面的三个都不对喔，看看有没有对的！好的再加

提问时间：2020-11-06

答案

最小的正奇合数为9,其次为15、21、25、27、33、35、39...
2005=9*220+25,即2005可以写成220个9与25的和,因此221是1个好数.
由于9是最小的正奇合数,所以221是最大的好数.
虽然2005可以分解成多种正奇合数的和,但好数的个数可能是相同的.例如,2005可以分解成15+15+1975,也可以分解成45+15+1945,但这两种分解形式的好数是相同的.因此我们的关键是要分析出哪些自然数是好数.
将5个9换成3个15,加数的个数会减少2个,而各个加数仍然是正奇合数,因此219、217...也都是好数.按照这种方法,可以将2005分解成：
2005=15*132+25,共有133个加数,因此,用这种方法得出的好数为：221、219、217...133
2005=15*130+55.好数为131
2005=15*128+85.好数为129
.
2005=15*2+1975.好数为3
由于15*2n+25=(6n+5)*5,所以所有型为15*2n+25的数都是正奇合数.
因此从3到131的的奇数都是好数.
至此,证明了从3到221的所有奇数都是好数.
由于2005为奇数,要把它分解成所有的加数都是奇数,那么分解的加数的个数必然是奇数,所以偶数一定不是好数.换句话说,从2到221的所有偶数都不是好数.
至此,分析了1到221的所有自然数.并且也说明了221是最大的好数.因此,好数的数量共有：(221-3)/2+1=110个
wlw1205 所说的1是好数是不对的.假如好数为1,就是说2005可以分解成1个数的和.但我们知道,必须是两个或两个以上的数才可能求和,因此好数不可能是1.
zhouyi_dd 的分析方法有问题,2005可以写成9*222+7,但由于7不是一个正奇合数,所以这样分解是错误的.