题目

若积分 ∫(0,1)dx/x^p （dx除以X的P次方）收敛,则P应满足的条件_______

提问时间：2020-11-03

答案

填P<1
P=1时∫(0,1)dx/x^p=∫(0,1)dx/x=ln|x|带入 发散
P>1时∫(0,1)dx/x^p=x^(1-p)/(1-p)|带入 发散
(由于x是负指数,分母上的x带入0没有意义)
P<1时∫(0,1)dx/x^p=x^(1-p)/(1-p)|带入=1/(1-P)-0=1/(1-P)
(x指数为正,带入0之后为0)
综上,P<1时收敛,P>=1时发散
P>1收敛那个是在(a,+无穷)区间积分