题目

求一个简单的三阶逆矩阵,1 2 2 2 1 -2 2 -2 1
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1

提问时间：2020-11-06

答案

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1 第2行减去第3行,第3行减去第1行×2
1 2 2 1 0 0
0 3 -3 0 1 -1
0 -6 -3 -2 0 1 第3行加上第2行×2,第2行除以3
1 2 2 1 0 0
0 1 -1 0 1/3 -1/3
0 0 -9 -2 2 -1 第1行减去第2行×2,第3行除以-9
1 0 4 1 -2/3 2/3
0 1 -1 0 1/3 -1/3
0 0 1 2/9 -2/9 1/9 第1行减去第3行×4,第2行加上第3行
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9