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题目
在平面直角坐标系中,点A(l,m)在第一象限内,点B的坐标为(3,0),OA=2,角AOB=60度.
(1)求点A 的坐标
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积
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提问时间:2020-11-06

答案
A在第一象限,所以l>0,m>0
过A做AD垂直x轴
所以AD=m,DO=l
OA=2
所以l^2+m^2=2^2
角AOD=60度,所以角DAO=30度
所以他的对边DO=斜边的一半=OA/2=1
所以l=1,所以M^2=4-l^2=3
所以A(1,√3)
y=kx+b
把AB代入
√3=k+b
0=3k+b
所以2k=-√3
k=-√3/2,b=-3k=3√3/2
所以x=0,y=b=3√3/2
所以三角形面积=|3√3/2|*|3|/2=9√3/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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