题目
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14,点E、F分别在边AB、CD上,EF∥AD,点P与AD在直线EF的两侧,∠EPF=90°,PE=PF,射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N,设AE=x,MN=y.
(1)求边AD的长;
(2)如图,当点P在梯形ABCD内部时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.
(1)求边AD的长;
(2)如图,当点P在梯形ABCD内部时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.
提问时间:2020-11-07
答案
(1)过D作DH⊥BC,DH与EF、BC分别相交于点G、H,
∵梯形ABCD中,∠B=90°,
∴DH∥AB,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABHD是矩形,
∵∠C=45°,
∴∠CDH=45°,
∴CH=DH=AB=8,
∴AD=BH=BC-CH=6.
(2)∵DH⊥EF,∠DFE=∠C=∠FDG=45°,
∴FG=DG=AE=x,
∵EG=AD=6,
∴EF=x+6,
∵PE=PF,EF∥BC,
∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM,
∴PM=PN,
过点P作QR⊥EF,QR与EF、MN分别相交于Q、R,
∵∠MPN=∠EPF=90°,QR⊥MN,
∴PQ=
EF=
(x+6),PR=
MN=
y,
∵QR=BE=8-x,
∴
(x+6)+
y=8−x,
∴y关于x的函数解析式为y=-3x+10.定义域为1≤x<
.
(3)当点P在梯形ABCD内部时,由MN=2及(2)的结论得2=-3x+10,AE=x=
,
∴S梯形AEFD=
(AD+EF)•AE=
(6+6+
)×
=
,
当点P在梯形ABCD外部时,由MN=2及与(2)相同的方法得:
(x+6)−
×2=8−x,AE=x=4,
∴S梯形AEFD=
(AD+EF)•AE=
(6+6+4)×4=32.
∵梯形ABCD中,∠B=90°,
∴DH∥AB,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABHD是矩形,
∵∠C=45°,
∴∠CDH=45°,
∴CH=DH=AB=8,
∴AD=BH=BC-CH=6.
(2)∵DH⊥EF,∠DFE=∠C=∠FDG=45°,
∴FG=DG=AE=x,
∵EG=AD=6,
∴EF=x+6,
∵PE=PF,EF∥BC,
∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM,
∴PM=PN,
过点P作QR⊥EF,QR与EF、MN分别相交于Q、R,
∵∠MPN=∠EPF=90°,QR⊥MN,
∴PQ=
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∵QR=BE=8-x,
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∴y关于x的函数解析式为y=-3x+10.定义域为1≤x<
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(3)当点P在梯形ABCD内部时,由MN=2及(2)的结论得2=-3x+10,AE=x=
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∴S梯形AEFD=
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当点P在梯形ABCD外部时,由MN=2及与(2)相同的方法得:
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∴S梯形AEFD=
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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