若函数y＝kx+5/kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是_． - 超级试练试题库

题目

若函数y＝

kx+5

提问时间：2020-11-06

答案

（1）若k=0，y=

是常量函数，与x无关，故k=0符合已知条件．
（2）若k≠0．
①当k＞0时，由kx²+4kx+3=k（x+2）²+3-4k，
∵k（x+2）²≥0，
∴需要3-4k＞0，即k＜

．
故0＜k＜

．
②当k＜0时，有k（x+2）²≤0，需要3-4k＜0，即k＞

．
与k＜0矛盾，说明此种情况不可能成立．
故实数k的取值范围是 0≤k＜

．
故答案为：．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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