当前位置: > 求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数...
题目
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数

提问时间:2020-11-05

答案
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]
求导:f'(x)=∑ x^(n-1)/(n+1)
F=x^2f'(x)= ∑ x^(n+1)/(n+1)
再求导:F'=∑ x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1
积分:F=-ln(1-x)-x
f'(x)=F/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x
再积分:f(x)=ln(1-x)/x+∫x/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)/x-ln(1-x)-x-lnx=[ln(1-x)]/x-ln[x(1-x)]-x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.