题目

已知,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=2,BC=1,点D在AB上,CD=CB,如果点E在CB的延长线上,且由A,B,E,三点组成的三角形与三角形ACD相似,求BE的长

提问时间：2020-11-05

答案

解析：相似应有两种情况,一是∠BAE=∠ACD时,另一是∠BAE=∠CAD时.不妨设BE=x,
∵CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠ADC=∠ABE,
1)∠BAE=∠ACD时,△ACD∽△EAB,
∴AC/AE=CD/AB,即2/√[4+(1+x)^2]=1/√5,
解得x=3
2)、∠BAE=∠CAD时,△ACD∽△AEB
∴AC/AE=CD/BE,即2/√[4+(1+x)^2]=1/x
整理3x^2-2x-5=0,解得x=5,另个负值舍去.
综上,BE=3或5