题目

定义在R上的函数y=f（x），对任意x₁，x₂都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．

提问时间：2020-11-05

答案

f（x）为奇函数
证明：∵定义在R上的函数y=f（x），对任意x₁，x₂都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
∴令x₁=x₂=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）．解得f（0）=0．
令x₁=-x，x₂=x，有f（-x+x）=f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）为奇函数．