题目

1.数列{an}的通项公式是an=1/√n+√n+1,若前n项和为10.则项数n为?
ps:√是根号哦.
2.an=n*3^n,求Sn.
3.an=(n+3)*2^n-2,求Sn.
因为我是初三自学的,能让我看懂就好了,过程思路好就行,尤其是后面那两题,.

提问时间：2020-11-05

答案

第一题是这样吧?an=1/(√n+√(n+1))
an=1/(√n+√(n+1))=(√(n+1)-√n)/[(√n+√(n+1))(√(n+1)-√n)]
=√(n+1)-√n
所以Sn=√(n+1)-1=10
n=120
2.an*3=n*3^(n+1)
Sn*3-Sn= -1*3^(1+1) + (1-2)*3^(2+1) +...+ (n-1-n)*3^(n) + n*3^(n+1) （错位相减）
=-3^2-3^3-...-3^n+n*3^(n+1)
=n*3^(n+1)-(9-3^n)/(1-3)=n*3^(n+1)-(3^n-9)/2
Sn=n*3^(n+1)/2-(3^n-9)/4
3.an=(n+3)*2^n-2
设bn=an+2=(n+3)*2^n,前n项和Tn
那就跟第2题类似了,也是Tn*2-Tn中间项处理
然后an前n项和Sn=Tn-2*n