当前位置: > 二次函数y=1/6(x+23)2的图象的顶点为A,与y轴交于点B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC. (1)求直线AB的表达式和点C的坐标. (2)点M(m,1)在第二象限,且△ABM的面积等...
题目
二次函数y=
1
6

提问时间:2020-11-05

答案
(1)二次函数y=
1
6
(x+2
3
2的图象的顶点A(-2
3
,0),与y轴的交点B(0,2),
设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),
可求得 k=
3
3
,b=2.所以直线AB的表达式为y=
3
3
x+2.
可得∠BAO=30°,∵∠BAC=60°,
∴∠CAO=90°.
在Rt△BAO中,由勾股定理得:AB=4.
∴AC=4.点C(-2
3
,4).
(2)∵点C、M都在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,
∴CM∥AB.
设直线CM的表达式为y=
3
3
x+m,点C(-2
3
,4)在直线CM上,
可得 m=6.
∴直线CM的表达式为y=
3
3
x+6.
可得点M的坐标:(-5
3
,1).
(3)由C(-2
3
,4)、M(-5
3
,1)可得:
CM=
(−2
3
+5
3
)2+(4−1)2
=6.
①当⊙C与⊙N外切时,CN=CM+1=7;
在Rt△CAN中,AN=
CN2−CA2
=
72−42
=
33

∴ON=AN+OA=
33
+2
3
或ON=AN-OA=
33
-2
3

即:点N的坐标为:(-
33
-2
3
,0)、(
33
-2
3
,0).
②当⊙C与⊙N内切时,CN=CM-1=5;
在Rt△CAN中,CN=5,CA=4,则AN=3;
∴ON=AN+OA=3+2
3
或ON=OA-AN=2
3
-3
即:点N的坐标为:(-3-2
3
,0),(3-2
3
,0).
综上可知:
点N的坐标(-3-2
3
,0),(3-2
3
,0),(-
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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