题目
二次函数y=
1 |
6 |
提问时间:2020-11-05
答案
(1)二次函数y=
(x+2
)2的图象的顶点A(-2
,0),与y轴的交点B(0,2),
设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),
可求得 k=
,b=2.所以直线AB的表达式为y=
x+2.
可得∠BAO=30°,∵∠BAC=60°,
∴∠CAO=90°.
在Rt△BAO中,由勾股定理得:AB=4.
∴AC=4.点C(-2
,4).
(2)∵点C、M都在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,
∴CM∥AB.
设直线CM的表达式为y=
x+m,点C(-2
,4)在直线CM上,
可得 m=6.
∴直线CM的表达式为y=
x+6.
可得点M的坐标:(-5
,1).
(3)由C(-2
,4)、M(-5
,1)可得:
CM=
=6.
①当⊙C与⊙N外切时,CN=CM+1=7;
在Rt△CAN中,AN=
=
=
;
∴ON=AN+OA=
+2
或ON=AN-OA=
-2
即:点N的坐标为:(-
-2
,0)、(
-2
,0).
②当⊙C与⊙N内切时,CN=CM-1=5;
在Rt△CAN中,CN=5,CA=4,则AN=3;
∴ON=AN+OA=3+2
或ON=OA-AN=2
-3
即:点N的坐标为:(-3-2
,0),(3-2
,0).
综上可知:
点N的坐标(-3-2
,0),(3-2
,0),(-
1 |
6 |
3 |
3 |
设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),
可求得 k=
| ||
3 |
| ||
3 |
可得∠BAO=30°,∵∠BAC=60°,
∴∠CAO=90°.
在Rt△BAO中,由勾股定理得:AB=4.
∴AC=4.点C(-2
3 |
(2)∵点C、M都在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,
∴CM∥AB.
设直线CM的表达式为y=
| ||
3 |
3 |
可得 m=6.
∴直线CM的表达式为y=
| ||
3 |
可得点M的坐标:(-5
3 |
(3)由C(-2
3 |
3 |
CM=
(−2
|
①当⊙C与⊙N外切时,CN=CM+1=7;
在Rt△CAN中,AN=
CN2−CA2 |
72−42 |
33 |
∴ON=AN+OA=
33 |
3 |
33 |
3 |
即:点N的坐标为:(-
33 |
3 |
33 |
3 |
②当⊙C与⊙N内切时,CN=CM-1=5;
在Rt△CAN中,CN=5,CA=4,则AN=3;
∴ON=AN+OA=3+2
3 |
3 |
即:点N的坐标为:(-3-2
3 |
3 |
综上可知:
点N的坐标(-3-2
3 |
3 |