题目

物体运动与时间的关系题
桌面上放置一水平光环圆盘,圆环中间有一小孔.在小孔中间穿过一条橡皮筋,橡皮筋底部系在圆盘底部距离为a处,顶部系一质量为m的小球位于圆盘中心,橡皮筋刚好处于绷紧但未拉升状态,即弹力F=0.现将小球拉至距圆盘中心R处,并对小球施加水平速度V0,V0垂直水平的橡皮筋,现求速度与时间的关系.
解出来的话追加到100分.
咋最后算出来是椭圆运动~
r=acos√(k/m)t+V0√(m/k)sin√(k/m)t
V=dr/dt
你的没去计算~哈

提问时间：2020-11-04

答案

以圆盘中心为原点,小球初始拉伸的方向为x轴正向,V0方向为y轴正向.
橡皮筋劲度系数k.
则小球距原点距离L时拉力kL,指向原点.
考虑拉力在x方向分力,此力大小为kLcos(A) A为小球与原点连线和x轴夹角.
由几何关系易知L*cos(A)=x.而方向显然是指向原点的.故小球在x方向受力为
F=-kx
同理在y方向.
F=-ky
易知小球在x和y两个方向别作简谐振动.
x方向初位移R 初速度0
运动方程：
x=Rcos(wt) 其中w=根号（k/m） m为小球质量
Vx=-wRsin(wt)
y方向初位移0 初速度V0
运动方程：
Vy=V0cos(wt)
补充：
拜托,我哪里不对啦.你自己求一阶导做出来不就是我的答案了.
xy方向分别做简谐振动,球的轨迹应该是李萨如图形,题中情况角速度相等,相位差Pi/2就是椭圆啊.
Vy=V0cos(wt)
根据初值可以推出
y=V0/w*sin(wt)
x座标是cos(wt) y座标是sin(wt)不就是椭圆的参数方程吗?
r=xi+yj=Rcos(wt)i+V0/w*sin(wt)j
(ij分别表示xy方向基矢)
补充完毕.